ejercicios resueltos

1. En el ejercicio de la figura 1. hallar la resistencia equivalente del circuito cuando:

a) la resistencias son iguales.
b) la resistencias son diferentes.
comprobar este resultado armando el circuito y midiendo la resistencia experimentalmente.

Figura 1.

solución:

a) empezamos haciendo el ejercicio para resistencia iguales, nosotros tomamos el valor de 680 Ohms.

para resolver el octágono empezamos por hacer transformaciones(de delta a estrella).

para hallar el valor de las resistencias r1, r2, y r3 utilizamos aplicamos la transformación de delta a estrella. Entonces tenemos que para r1 la resistencia es:

como todas las resistencias son iguales entonces r1=r2=r3

luego de aplicar las transformaciones podemos dibujar el circuito y obtener:

podemos re-dibujar el circuito de la siguiente manera:

pasamos a sumar las resistencias que se encuentran en serie y obtenemos:

Hacemos otra transformación de delta a estrella tal como lo muestra la siguiente imagen 

para hallar r1, r2 y r3 respectivamente tenemos que:

con esto dibujamos el circuito y tenemos que

sumamos las resistencias que se encuentran en serie y obtenemos:

podemos hacer nuevamente una transformación de delta a estrella 

entonces r1, r2 y r3 sera:

sumamos las resistencias que se encuentran en serie y tenemos entonces el circuito de esta manera

hacemos nuevamente una transformación  a estrella de la tres resistencia que se encentran en delta y obtenemos el siguiente circuito

sumamos las resistencias que se encuentran en serie 

sumamos las resistencias que se encuentran en paralelo:

y por ultimo para hallar la resistencia equivalente entre Ay B sumamos las resistencias que se encuentran en serie

entonces la resistencia equivalente del circuito cuando las resistencias son iguales es:

Req=375.66 Ohm

este resultado lo comprobamos experimentalmente armando el circuito de la figura 1. y tomando resistencias de 680 Ohms.

Figura 2. montaje del circuito del ejercicio con resistencias iguales(680 Ohms) 

con un multimetro se midió la resistencia equivalente del circuito

Figura 3. Medición de la resistencia equivalente por medio del multimetro. 

tal como lo muestra la figura 3. el multimetro midió 375 Ohm lo que comprueba el resultado obtenido teóricamente, hallando el error porcentual tenemos que:

b) ahora vamos a solucionar el mismo ejercicio pero con las resistencias diferentes.

aplicamos las transformaciones tal como el inciso anterior y obtener los siguientes valores con el circuito re-dibujado:

sumamos las resistencias que se encuentran en serie y tenemos que:

Hacemos otra transformación de delta a estrella

hallamos r1, r2 y r3 respectivamente:

teniendo las resistencias dibujamos el circuito:

sumamos las resistencias que se encuentran en serie:

podemos hacer nuevamente una transformación de delta a estrella.

hallamos r1, r2 y r3 respectivamente.

sumamos las resistencias que se encuentran en serie y obtenemos que:

hacemos nuevamente una transformación a estrella a las tres resistencias que se encuentran en delta

sumamos las resistencias que se encuentran en serie y re-dibujamos el circuito:

ahora sumamos las resistencias que se encuentran en paralelo:

y por ultimo para hallar la resistencia equivalente entre Ay B sumamos las resistencias que se encuentran en serie

entonces la resistencia equivalente del circuito cuando las resistencias son diferentes es:

Req=41.93 Ohm

este resultado lo comprobamos experimentalmente armando el circuito de la figura 1. y tomando resistencias de diferentes valores.

Figura 4. montaje de circuito hecho con resistencias de diferentes valores.

con el multimetro se midió la resistencia equivalente del circuito

Figura 5. Medición de la resistencia equivalente para el circuito con diferentes valores.

tal como se observa en la figura 5. se puede apreciar que la resistencia equivalente medida con el multimetro es de 42.6 Ohm. sacaremos el error porcentual con los resultados obtenidos.

2. Hallar la resistencia equivalente de la figura 1.  y comprobar el resultado experimentalmente, calcule el error porcentual. suponer que todas las resistencias son iguales.

enumeramos los nodos y distribuimos la corriente que pasa por cada nodo:

entonces los voltajes V12=V17=V16 serán iguales esto quiere decir que serán igual a 1/3R

V12=V2-V1=V7-V1=V6-V1 lo que quiere decir que V2=V6=V7 son iguales, hacemos el mismo análisis para el nodo 4 y llegamos a que V3=V5=V8. En base a esta información podemos re-dibujar el circuito.

sumamos las resistencias que se encuentren en paralelo

por ultimo para hallar las resistencia equivalente sumamos las resistencias que se encuentran en serie:

ahora si tenemos resistencias iguales de 680 Ohm entonces la resistencia equivalente sera igual a:

Req=566.67 Ohm

este resultado lo comprobamos armando un circuito como el de la figura1. tal como se ve en la siguiente figura.

figura 2. circuito con resistencias iguales (680 Ohms)

con el multimetro se estimo la resistencia equivalente tal como se observa en la figura.

Figura 3. medición experimental de la resistencia equivalente de cubo con resistencias iguales (680 Ohm) 

así como se ve en la figura 3. la resistencia equivalente medida con el multimetro es de 513 Ohm. calcularemos ahora el error porcentual: