Leyes de Kirchhoff

 LEYES DE KIRCHHOFF

Las leyes de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la carga.

Primera ley de Kirchhoff

ley de nodos o de corrientes 

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

Segunda ley deKirchhoff

ley de malla o de voltajes

En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.

para aclarar las leyes de kirchhoff resolveremos los siguientes ejercicios.

Hallar la corriente, voltaje y potencia a través de cada circuito:

EJERCICIO 1.

si R1=47, R2=100, R3=680, R4=220, R5=330 y v1=9 V. el valor de las resistencia están dadas por Ohm.
aplicamos la segunda ley de Kirchhoff, para eso elegimos la dirección de la corriente en sentido horario

entonces tenemos que:

Para la malla 1.

Para la malla 2.

Para la malla 3.

entonces tenemos que:

estos resultados se comprobaron experimentalmente armando el circuito tal como se muestra en la figura 1.

Figura 1. montaje del circuito, el cual fue alimentado con una batería de 9V

se midieron la corriente y los voltajes de cada una de las resistencias y estos fueron los resultados que se obtuvieron:

resultados obtenidos teóricamente, experimentalmente y con una simulación del circuito( QUCS)

EJERCICIO 2

Hallar la corriente, voltaje y la potencia del siguiente circuito. comprobar los resultados experimentalmente.

A) si Rx es un cable.

B) si Rx es una resistencia.

C) si Rx esta abierto.

A) pasamos a resolver cuando Rx es un cable. entonces tenemos que:

R1=22, R2=47,, R3=20, R4=680, R5=4700, R6=180, R7=12. y los voltajes de la fuente son de 9V. El cable se comporta como otra resistencia, solo que tiene resistencia 0.

aplicamos la segunda ley de Kirchhoff  y obtenemos que:

Para la malla 1.

Para la malla 2.

Para la malla 3.

Para la malla 4.

después de nuestro análisis a cada malla, nos quedaran 4 ecuaciones con 4 incógnitas y pasamos a solucionar el sistemas de ecuaciones para hallar las diferente intensidades de corriente en cada malla.

de la ecuación (1) despejamos I1 y la reemplazamos en la ecuación (2)

de igual forma despejamos I4 de (4) y la reemplazamos en (3)

estos resultados se comprobaron experimentalmente armando el circuito tal como se muestra en la figura 2.

Figura 2. montaje del circuito hecho en el laboratorio de electrónica de la UdeA

se midieron la corriente y los voltajes de cada una de las resistencias y estos fueron los resultados que se obtuvieron:

B) ahora resolveremos cuando Rx es una resistencia.entonces tenemos que:

R1=4700, R2=47,, R3=20, R4=680, R5=4700, R6=180, R7=12, R8=150. y los voltajes de la fuente son de 9V. 

aplicamos la segunda ley de kirchhoff y tenemos que:

Para la malla 1.

Para la malla 2.

Para la malla 3.

Para la malla 4.

luego de aplicar las leyes de kirchhoff nos queda un sistema de ecuaciones de 4 ecuaciones con cuatro incógnitas, resolviendo las ecuaciones tenemos por resultado las intensidades de corriente en cada malla y en cada resistencia, este ejercicio fue simulado y hecho manualmente para comparación de los resultados.

Figura 3. montaje del circuito el cual se le midió  la corriente y voltaje a cada una de las resistencias.

los resultados obtenidos se pueden observar en la siguiente tabla:

C)  ahora resolveremos cuando Rx esta abierto osea que no hay resistencia.entonces tenemos que:

R1=4700, R2=3.9,, R3=150, R4=47, R5=100, R6=680, R7=8.2. y los voltajes de la fuente son de 9V.

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff para cada una de las mallas tenemos que:

Para la malla 1.

Para la malla 2.

Para la malla 3.

luego de aplicar las leyes de kirchhoff nos queda un sistema de ecuaciones de 3 ecuaciones con tres incógnitas, resolviendo las ecuaciones tenemos por resultado las intensidades de corriente en cada malla y en cada resistencia, este ejercicio fue simulado y hecho manualmente para comparación de los resultados estos se encuentran en la siguiente tabla:

Estos ejercicios fueron simulados por un programa Qusc (Quite Universal Circuit Simulator)

EJERCICIOS SIMULADOS