Ejercicios resueltos: Análisis Nodal

Acá se muestran ejercicios resueltos aplicando:Ley de kirchhoff, Análisis nodal, Análisis nodal con fuentes de tensión u otros métodos que se utilizan para resolver las distintas clases de circuitos.

Ejercicios Resueltos

Acá se presentan las simulaciones de algunos ejercicios resueltos del libro "Fundamentos de circuitos eléctricos", las simulaciones fueron realizadas en Every Circuit.
simulaciones

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Leyes de Kirchhoff

 LEYES DE KIRCHHOFF

Las leyes de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la carga.

Primera ley de Kirchhoff

ley de nodos o de corrientes 

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

Segunda ley deKirchhoff

ley de malla o de voltajes

En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.

para aclarar las leyes de kirchhoff resolveremos los siguientes ejercicios.

Hallar la corriente, voltaje y potencia a través de cada circuito:

EJERCICIO 1.

si R1=47, R2=100, R3=680, R4=220, R5=330 y v1=9 V. el valor de las resistencia están dadas por Ohm.
aplicamos la segunda ley de Kirchhoff, para eso elegimos la dirección de la corriente en sentido horario

entonces tenemos que:

Para la malla 1.

Para la malla 2.

Para la malla 3.

entonces tenemos que:

estos resultados se comprobaron experimentalmente armando el circuito tal como se muestra en la figura 1.

Figura 1. montaje del circuito, el cual fue alimentado con una batería de 9V

se midieron la corriente y los voltajes de cada una de las resistencias y estos fueron los resultados que se obtuvieron:

resultados obtenidos teóricamente, experimentalmente y con una simulación del circuito( QUCS)

EJERCICIO 2

Hallar la corriente, voltaje y la potencia del siguiente circuito. comprobar los resultados experimentalmente.

A) si Rx es un cable.

B) si Rx es una resistencia.

C) si Rx esta abierto.

A) pasamos a resolver cuando Rx es un cable. entonces tenemos que:

R1=22, R2=47,, R3=20, R4=680, R5=4700, R6=180, R7=12. y los voltajes de la fuente son de 9V. El cable se comporta como otra resistencia, solo que tiene resistencia 0.

aplicamos la segunda ley de Kirchhoff  y obtenemos que:

Para la malla 1.

Para la malla 2.

Para la malla 3.

Para la malla 4.

después de nuestro análisis a cada malla, nos quedaran 4 ecuaciones con 4 incógnitas y pasamos a solucionar el sistemas de ecuaciones para hallar las diferente intensidades de corriente en cada malla.

de la ecuación (1) despejamos I1 y la reemplazamos en la ecuación (2)

de igual forma despejamos I4 de (4) y la reemplazamos en (3)

estos resultados se comprobaron experimentalmente armando el circuito tal como se muestra en la figura 2.

Figura 2. montaje del circuito hecho en el laboratorio de electrónica de la UdeA

se midieron la corriente y los voltajes de cada una de las resistencias y estos fueron los resultados que se obtuvieron:

B) ahora resolveremos cuando Rx es una resistencia.entonces tenemos que:

R1=4700, R2=47,, R3=20, R4=680, R5=4700, R6=180, R7=12, R8=150. y los voltajes de la fuente son de 9V. 

aplicamos la segunda ley de kirchhoff y tenemos que:

Para la malla 1.

Para la malla 2.

Para la malla 3.

Para la malla 4.

luego de aplicar las leyes de kirchhoff nos queda un sistema de ecuaciones de 4 ecuaciones con cuatro incógnitas, resolviendo las ecuaciones tenemos por resultado las intensidades de corriente en cada malla y en cada resistencia, este ejercicio fue simulado y hecho manualmente para comparación de los resultados.

Figura 3. montaje del circuito el cual se le midió  la corriente y voltaje a cada una de las resistencias.

los resultados obtenidos se pueden observar en la siguiente tabla:

C)  ahora resolveremos cuando Rx esta abierto osea que no hay resistencia.entonces tenemos que:

R1=4700, R2=3.9,, R3=150, R4=47, R5=100, R6=680, R7=8.2. y los voltajes de la fuente son de 9V.

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff para cada una de las mallas tenemos que:

Para la malla 1.

Para la malla 2.

Para la malla 3.

luego de aplicar las leyes de kirchhoff nos queda un sistema de ecuaciones de 3 ecuaciones con tres incógnitas, resolviendo las ecuaciones tenemos por resultado las intensidades de corriente en cada malla y en cada resistencia, este ejercicio fue simulado y hecho manualmente para comparación de los resultados estos se encuentran en la siguiente tabla:

Estos ejercicios fueron simulados por un programa Qusc (Quite Universal Circuit Simulator)

EJERCICIOS SIMULADOS

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ejercicios resueltos: Octágono y el cubo.

1. En el ejercicio de la figura 1. hallar la resistencia equivalente del circuito cuando:

a) la resistencias son iguales.
b) la resistencias son diferentes.
comprobar este resultado armando el circuito y midiendo la resistencia experimentalmente.

Figura 1.

solución:

a) empezamos haciendo el ejercicio para resistencia iguales, nosotros tomamos el valor de 680 Ohms.

para resolver el octágono empezamos por hacer transformaciones(de delta a estrella).

para hallar el valor de las resistencias r1, r2, y r3 utilizamos aplicamos la transformación de delta a estrella. Entonces tenemos que para r1 la resistencia es:

como todas las resistencias son iguales entonces r1=r2=r3

luego de aplicar las transformaciones podemos dibujar el circuito y obtener:

podemos re-dibujar el circuito de la siguiente manera:

pasamos a sumar las resistencias que se encuentran en serie y obtenemos:

Hacemos otra transformación de delta a estrella tal como lo muestra la siguiente imagen 

para hallar r1, r2 y r3 respectivamente tenemos que:

con esto dibujamos el circuito y tenemos que

sumamos las resistencias que se encuentran en serie y obtenemos:

podemos hacer nuevamente una transformación de delta a estrella 

entonces r1, r2 y r3 sera:

sumamos las resistencias que se encuentran en serie y tenemos entonces el circuito de esta manera

hacemos nuevamente una transformación  a estrella de la tres resistencia que se encentran en delta y obtenemos el siguiente circuito

sumamos las resistencias que se encuentran en serie 

sumamos las resistencias que se encuentran en paralelo:

y por ultimo para hallar la resistencia equivalente entre Ay B sumamos las resistencias que se encuentran en serie

entonces la resistencia equivalente del circuito cuando las resistencias son iguales es:

Req=375.66 Ohm

este resultado lo comprobamos experimentalmente armando el circuito de la figura 1. y tomando resistencias de 680 Ohms.

Figura 2. montaje del circuito del ejercicio con resistencias iguales(680 Ohms) 

con un multimetro se midió la resistencia equivalente del circuito

Figura 3. Medición de la resistencia equivalente por medio del multimetro. 

tal como lo muestra la figura 3. el multimetro midió 375 Ohm lo que comprueba el resultado obtenido teóricamente, hallando el error porcentual tenemos que:

b) ahora vamos a solucionar el mismo ejercicio pero con las resistencias diferentes.

aplicamos las transformaciones tal como el inciso anterior y obtener los siguientes valores con el circuito re-dibujado:

sumamos las resistencias que se encuentran en serie y tenemos que:

Hacemos otra transformación de delta a estrella

hallamos r1, r2 y r3 respectivamente:

teniendo las resistencias dibujamos el circuito:

sumamos las resistencias que se encuentran en serie:

podemos hacer nuevamente una transformación de delta a estrella.

hallamos r1, r2 y r3 respectivamente.

sumamos las resistencias que se encuentran en serie y obtenemos que:

hacemos nuevamente una transformación a estrella a las tres resistencias que se encuentran en delta

sumamos las resistencias que se encuentran en serie y re-dibujamos el circuito:

ahora sumamos las resistencias que se encuentran en paralelo:

y por ultimo para hallar la resistencia equivalente entre Ay B sumamos las resistencias que se encuentran en serie

entonces la resistencia equivalente del circuito cuando las resistencias son diferentes es:

Req=41.93 Ohm

este resultado lo comprobamos experimentalmente armando el circuito de la figura 1. y tomando resistencias de diferentes valores.

Figura 4. montaje de circuito hecho con resistencias de diferentes valores.

con el multimetro se midió la resistencia equivalente del circuito

Figura 5. Medición de la resistencia equivalente para el circuito con diferentes valores.

tal como se observa en la figura 5. se puede apreciar que la resistencia equivalente medida con el multimetro es de 42.6 Ohm. sacaremos el error porcentual con los resultados obtenidos.

2. Hallar la resistencia equivalente de la figura 1.  y comprobar el resultado experimentalmente, calcule el error porcentual. suponer que todas las resistencias son iguales.

enumeramos los nodos y distribuimos la corriente que pasa por cada nodo:

entonces los voltajes V12=V17=V16 serán iguales esto quiere decir que serán igual a 1/3R

V12=V2-V1=V7-V1=V6-V1 lo que quiere decir que V2=V6=V7 son iguales, hacemos el mismo análisis para el nodo 4 y llegamos a que V3=V5=V8. En base a esta información podemos re-dibujar el circuito.

sumamos las resistencias que se encuentren en paralelo

por ultimo para hallar las resistencia equivalente sumamos las resistencias que se encuentran en serie:

ahora si tenemos resistencias iguales de 680 Ohm entonces la resistencia equivalente sera igual a:

Req=566.67 Ohm

este resultado lo comprobamos armando un circuito como el de la figura1. tal como se ve en la siguiente figura.

figura 2. circuito con resistencias iguales (680 Ohms)

con el multimetro se estimo la resistencia equivalente tal como se observa en la figura.

Figura 3. medición experimental de la resistencia equivalente de cubo con resistencias iguales (680 Ohm) 

así como se ve en la figura 3. la resistencia equivalente medida con el multimetro es de 513 Ohm. calcularemos ahora el error porcentual:

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